{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

  Угол правильного многоугольника А1А2...Аn равен 135°. Найдите площадь треугольника А1А4А5, если А1А5 = 40 4√2.

 

  Решение:

  1) ((n − 2) · 180°)/n = 135°; 180n − 360 = 135n; 45n = 360, n = 8, значит, дан правильный восьмиугольник (см. рисунок).

  2) Угол А1А5А4 = углу А1А5А6 (как углы, опирающиеся на равные дуги А1А2А4 и А1А8А6). Следовательно, угол А1А5А4 = 1/2 · угла А5 = 1/2 · 135° = 67,5°.

  3) Из четырехугольника А1А2А3А4 следует:

 

  Следовательно, А1А5 - диагональ описанной окружности.

  Сторона восьмиугольника a8 = 2Rsin(180°/8), где

 

  Ответ: 400.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}