{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

  Точка О есть центр правильного двенадцатиугольника А1А2...А12, площадь треугольника А1А7А9 равна 6√3. Найдите площадь А6ОА9.

 

  Решение:

  Так как двенадцатиугольник правильный, то угол А6ОА9 равен 3 · 360°/12 = 90° (см. рисунок).

Правильный двенадцатиугольник  

  Обозначим через r радиус, описанной около двенадцатиугольника окружности. Тогда площадь треугольника

S6ΔA6OA9 = 1/2 · A6O · A9O = 1/2 · r2.

SΔA1OA9 = 1/2 · A1O · A9O · sin120° = 1/2 · r2√3/2 = √3 · r2/4;

SΔA7OA9 = 1/2 · A7O · A9O · sin60° = 1/2 · r2 · √3/2 = √3 · r2/4.

  Откуда

SΔA1A7A9 = SΔA1OA9 + SΔA7OA9 = √3 · r2/2 = 6√3.

  Следовательно, r2 = 12 => SΔA6OA9 = 6.

  Ответ: 6.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}