Перед каждым из чисел 11, 12, ..., 19 и 1, 2, ..., 7 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

  Решение:

  Максимальную сумму получим, расставив плюсы перед всеми числами первого набора и минусы перед всеми числами второго набора. Но эта задача хитрее! Во-первых, при подсчёте надо быть аккуратными: каждое число первой группы учитывается 7 раз, а каждое число второй группы - 9 раз.

S_max = 7 · (11 + 12 + ... + 19) − 9 · (−1 − 2 − ... − 7) =

= 7 · 135 + 9 · 28 = 1197.

  Во-вторых, установив, что результат не может быть нулём, труднее получить единицу:

S_min = 7·(−11 − 12 + 13 − 14 + 15 − 16 − 17 + 18 + 19) −

− 9·(−1 + 2 + 3 − 4 − 5 − 6 + 7) = 7·(−5) − 9·(−4) = 1.

  Ответ: 1 и 1197.