Подряд написаны числа 1, 2, 3, ... , 2010. Каких цифр при записи этих чисел использовано больше - единиц или двоек? На сколько одних цифр больше, чем других?

  Решение:

  Посмотрим сначала на числа от 1 до 999. Добавим число 0, а затем каждое из чисел дополним нулями слева до трёхзначного: 000, 001, 002, ..., 998, 999. Новых единиц и двоек при этом не появится. Теперь видно, что выписаны все возможные комбинации из трёх цифр, поэтому все цифры (в частности, единица и двойка) встречаются одинаковое число раз.

  Теперь рассмотрим четырехзначные числа от 1000 до 1999. Если у каждого из них зачеркнуть первую цифру 1, то получим рассмотренные выше числа: 000, 001, 002, ..., 998, 999. Значит, при записи чисел от 1 до 1999 единицу использовали на 1000 раз больше, чем любую другую цифру. Но в нашей задаче есть ещё числа 2000, 2001, ..., 2010. В их записи единица встречается 2 раза, а двойка - 12 раз. Следовательно, единиц больше, чем двоек, на 990.

  Ответ: Единиц больше на 990.