Найдите все решения в натуральных числах уравнения
x(y + 1)2 = 243y.
Решение:
Отметим, что 243 = 35, а числа у и (у + 1)2 взаимно простые. Правая часть уравнения должна делиться на (у + 1)2, следовательно, на это число делится число 243 = 35. Учитывая, что у - натуральное число, находим два решения: у1 = 2 и у2 = 8. Вычисляем соответствующие значения х: х1 = 54, х2 = 24.
Ответ: (54; 2), (24; 8).
