Найдите все целочисленные решения уравнения

2^x − 1 = y².

  Решение:

  Если х = 0, то у = 0. При отрицательных значениях х решений нет, так как левая часть и отрицательная, и дробная, а правая - целая положительная.

  Будем искать натуральные значения х, удовлетворяющие уравнению 2^x = y² + 1. Так как квадрат целого числа при делении на 4 дает остатки или 0, или 1, то правая часть этого уравнения не делится на 4. Следовательно, х = 1, тогда у² = 1, у = ± 1.

  Ответ: (0; 0), (1; −1), (1; 1).