SB - высота пирамиды SABCD, в основании которой лежит параллелограмм ABCD, SA = SC = 15, AB = 12, а косинус угла между прямыми АВ и SC равен 0,4. Найдите тангенс угла между прямой SD и плоскостью основания.

  Решение:

  Угол между прямой SD (см. рисунок) и плоскостью основания - это угол SDB, так как прямая SB перпендикулярна плоскости основания. Катет SB находим из прямоугольного треугольника SAB:

  Угол между прямыми SC и АВ равен углу SCD, так как АВ и CD - параллельны, поэтому в треугольнике SCD мы знаем стороны: SC и CD, и косинус угла между ними. По теореме косинусов найдем SD:

SD = 15.

  Теперь в прямоугольном треугольнике SBD находим

  а значит, и тангенс угла SDB:

tg SDB = SB/DB = 9/12 = 0,75.

  Ответ: 0,75.