В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD, SB - высота пирамиды, SA = SD = SC = 15. Тангенс угла наклона между прямой SD и плоскостью основания пирамиды равен 0,75. Найдите периметр основания пирамиды.

  Решение:

  Так как SB - перпендикуляр к плоскости основания (см. рисунок), то прямая SD при проекции переходит в BD, таким образом, угол SDB - угол между прямой SD и плоскостью основания. Из основного тригонометрического тождества

  Из треугольника SBD находим: 

  Из прямоугольных треугольников CBS и ABS находим:

  Следовательно, АВ = ВС. Таким образом, параллелограмм в основании пирамиды - ромб со стороной 12. Его периметр равен 48.

  Ответ: 48.