Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 2. Найдите расстояние между прямыми, содержащими диагональ основания и высоту боковой грани, если высота пирамиды равна 7√2/2.

  Дано: SABCD - правильная пирамида; АВ = 2; SO = 7√2/2 (см. рисунок).

  Найти расстояние между SP и BD.

  Решение:

  Проведем PN параллельно BD, тогда PSN параллелен BD, ОК перпендикулярен PSN, ОК - искомое расстояние. АО = 1/2 · АС; АС = АВ√2 = 2√2; АО = √2, МО = √2/2, так как PN - средняя линия треугольника ABD. Из треугольника SMO имеем:

  Так как S_SMO = 1/2 · SM · KO и S_SMO = 1/2 · MO · SO, то SM · KO = MO · SO.

KO = (MO · SO)/SM = (√2 · 7√2)/(2 · 2 · 5) = 7/10 = 0,7.

  Ответ: 0,7.