Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса, если АС = 1.

  Решение:

  1. АВ - диаметр сферы, CD - ось конуса:

  АВ, CD перпендикулярны π ( - данная плоскость), следовательно АВ и CD - параллельны, поэтому можно провести сечение плоскостью ABCD.

  Ответ: 4/15.