В шар радиуса √11 вписана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Прямая АВ₁ образует с плоскостью АСС₁ угол 45^°. Найдите объем призмы.

  Решение:

  1. D - середина А₁С₁:

  В₁D перпендикулярна АСС₁ (т.к. В₁D перпендикулярна А₁С₁ и СС₁)

  => угол В₁АD = 45^° => AD = B₁D = x.

  2. AB = a, AA₁ = h, R = √11:

  Ответ: 36.