Василий Петрович собирается взять ссуду в коммерческом банке. Определите максимальную величину суммы (в руб.), которую Василий Петрович может взять у банка под 20% годовых, если он хочет полностью расплатиться с банком в течение двух лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 90000 руб.

РЕШЕНИЕ:

  Ясно, что максимальную сумму, которую Василий Петрович может взять у банка, нужно вычислять в предположении, что в конце каждого года он будет выплачивать именно по 90000 руб. (а не меньше). Пусть s - величина этой суммы; при этом, за единицу измерения примем 1000 руб. Тогда в конце года, долг Василия Петровича банку, после погашения им 90 тыс. руб. долга, составит 1,2 · s - 90. Ещё через год он должен выплатить банку 1,2 · (1,2 · s - 90), что, согласно нашему предположению, составляет 90 тыс. руб. Решим полученное уравнение:

1,2 · (1,2 · s - 90) = 90

1,44 · s - 108 = 90

s = 19800/144 = 2200/16 = 275/2 = 137,5

  Таким образом, максимальная сумма, которую Василий Петрович может взять у банка, равна 137500 руб.

  Ответ: 137500.