Ювелирное изделие состоит из серебра и золота. В начале года серебро дорожает на 5%, а золото - на 20% по сравнению с предыдущим годом, в результате чего стоимость ювелирного изделия увеличивается на 15%. Какую часть ювелирного изделия составляет золото, если в предыдущем году 1 г золота стоил в 18 раз дороже 1 г серебра? (Ответ дать в виде десятичной дроби).

РЕШЕНИЕ:

  Пусть в конце года а рублей стоит золото, а b рублей стоит серебро, тогда в начале года 1,2а рублей стоит золото и 1,05b рублей стоит серебро. Зная, что стоимость изделия увеличивается на 15%, составим уравнение:

1,2а + 1,05b = 1,15(a + b)

1,2a - 1,15a = 1,15b - 1,05b

0,05a = 0,1b

b = 0,5a

  Примем за х г массу золота в изделии, а за у г массу серебра, тогда а/х рублей - цена 1 г золота в конце года, а b/у рублей - цена 1 г серебра в конце года. По условию на конец года 1 г золота стоил в 18 раз дороже 1 г серебра, составим уравнение:

y = 9x

  Узнаем, какую часть ювелирного изделия составляет золото:

  Ответ: 0,1.