{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

  Дан правильный шестиугольник А1А2А3А4А5А6. В1, В2, В3, В4, В5, В6 - середины сторон А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А6, А6А1 соответственно. Найдите отношение площади В1В2В3В4В5В6 к площади А1А2А3А6.

 

  Решение:

  Пусть А1А2 = а, а > 0, тогда так как треугольник ОА1А2 - равносторонний, то ОВ1 = а√3/2 (см. рисунок).

  SA1A2A3A6 = 3 · SA1OA2 = 3 · (a2√3)/4;

  SB1B2B3B4B5B6 = 6 · 1/2 · SB1OB2 = 3 · OB1 · OB2sinB1OB2 = 3 · a√3/2 · a√3/2 · sin60° = 9a2√3/8;

  SB1B2B3B4B5B6 / SA1A2A3A6 = (9 · a2√3/8) / (3 · a2√3/4) = 1,5.

  Ответ: 1,5.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}