Основание пирамиды MABCD - ромб ABCD, в котором угол А = 60^°. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость α, параллельная плоскости основания пирамиды, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что

МР : РО = 2 : 3.

  В образовавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, ось которого лежит на высоте пирамиды, а верхнее основание вписано в сечение пирамиды плоскостью α. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен 9π√3.

  Решение:

  1. Плоскость α отсекает от MABCD пирамиду Δ:

  Пирамида MABCD - подобна пирамиде Δ, т.к. плоскость α - параллельна ABCD,

  k = МО / МР (коэффициент подобия) = (2х + 3х) ÷ 2х = 5/2.

  2. Основание пирамиды Δ - ромб:

  α - сторона,

  r - радиус вписанной окружности.

  3. V_MABCD = V_Δ · k³ =

  Ответ: 250.