Подготовлены для посадки на садовом участке и случайно смешаны саженцы двух сортов черной смородины: 6 саженцев сорта Селеченская и 8 - сорта Вологда. Какова вероятность того, что первыми будут посажены 3 саженца смородины сорта Селеченская?
Решение: Обозначим событие: А - первыми будут посажены 3 саженца смородины сорта Селеченская.
Найдем вероятность события А, применив формулу:
P(A) = m / n.
Числа m и n, входящие в эту формулу, получим, воспользовавшись формулами теории соединений.
® ® ® ® ® ®
1 2 3 4 5 6
6 саженцев сорта
Селеченская
Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο
7 8 9 10 11 12 13 14
8 саженцев сорта Вологда
Имеется 14 элементов - 14 саженцев смородины. Эти элементы представлены на рисунках символами ® и Ο и помечены номерами от 1 до 14. На рисунках саженцы смородины сорта Селеченская помечены номерами от 1 до 6, а сорта Вологда - от 7 до 14.
По условию в каждое соединение из 14 элементов входят 3 элемента, различные соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, причем порядок элементов роли не играет. Возможными будут такие соединения: 1-3-6: 1-7-8; 3-4-6; 11-13-14 и т.п. Таким образом, общее число равновозможных исходов испытания равно числу сочетаний из 14 элементов по 3, т.е. n = C314.
По формуле:
найдем
Благоприятствующими событию А будут соединения из 6 элементов (саженцев смородины сорта Селеченское), в каждое из которых входят 3 элемента, различные соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, причем порядок элементов роли не играет. Благоприятствующими событию А будут соединения: 1-2-6; 4-3-2; 1-5-3 и т.п. Таким образом, число исходов испытания, благоприятствующих событию А, равно числу сочетаний из 6 элементов по 3. По формуле:
найдем
Искомая вероятность события А равна:
Ответ: 0,0549.
