ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 3
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Диагональ экрана телевизора равна 43 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.
В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
В4. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 10 шт. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.
В5. Найдите корень уравнения
В6.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 5, АС = 4. Найдите sinA.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график первообразной y = F(x) некоторой функции y = f(x), определённой на интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-14; -8].
В9. Высота конуса равна 5, а диаметр основания - 24. Найдите образующую конуса.
В10. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).
В11. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. найдите его объём.
В12. Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены в рублях (тыс. руб.) задаётся формулой q = 85 - 5р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
В13. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой - со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
В14. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-п/4; п/4].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны рёбра: АВ = 12√3, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и ВС.
С3. Решите систему неравенств
С4. Окружности с центрами О1 и О2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка О1О2 на прямую АС в четыре раза меньше АС.
б) Найдите О1О2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а АС = 16.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше1.
С6. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
