ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 4
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Бегун пробежал 800 м за 2 минуты 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какой из месяцев первого полугодия был самым тёплым. В ответ напишите номер месяца.
В3. Площадь треугольника АВС равна 28. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.
В4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
В5.Найдите корень уравнения
В6. В треугольнике АВС угол А равен 35º, угол С равен 65°. Найдите внешний угол при вершине В.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных этой функции равна
Найдите площадь закрашенной фигуры.
В9. В правильной треугольной пирамиде SABC M - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM.
В10. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии.
В11. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жикости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
В12. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р = σST4, где σ = 5,7 · 10-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
а излучаемая ею мощность Р не менее 5,7 · 1026 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
В13. Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
В14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [0; 3п/2].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: АВ = 35, AD = 12, СС1 = 21. Найдите угол между плоскостями АВС и A1DB.
С3. Решите систему неравенств
С4. Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 20.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше 1.
С6. Каждое из чисел 4, 5, ...., 10 умножают на каждое из чисел 9, 10, ...., 17 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
