В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и ВС равно 2. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, площадь треугольника ВОС равна 3. Найдите площадь четырёхугольника ВОСР, где Р - точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции.

  Решение:

  Пусть ВС = х, тогда AD = 2х (см. рисунок).

  Треугольники ВОС и AOD - подобны (по двум углам), значит, ОН₁/ОН₂ = ВС/AD = 1/2. Так как ВС = 1/2 · AD, то ВС - средняя линия треугольника APD. Следовательно, высота треугольника ВСС РН = Н₁Н₂ = 3ОН₁. По условию (х · ОН₁)/2 = 3, значит, S_BOC = (x · 3OH₁)/2 = 9 = S_ΔBPC.

S_PCOB = S_ΔBPC + S_ΔBOC = 9 + 3 = 12.

  Ответ: 12.