Найдите все такие целые a и b, что корни уравнения
x2 + (2a + 9)x + 3b + 5 = 0
являются различными целыми числами, а коэффициенты (2a + 9) и (3b + 5) - простыми числами.
Задание 21 ЕГЭ по математике
Решение: Сумма корней (2а + 9) - число нечётное при любом целом а. Но тогда один из целых корней чётный, другой - нечётный, а их произведение чётное простое число:
x1x2 = 3b + 5 = 2; откуда b = −1.
Если x1 = −1, x2 = −2, то 2а + 9 = 3, а = −3.
Если х1 = 1, х2 = 2, то 2а + 9 = −3, а это не простое число.
Ответ: а = −3, b = −1.
Замечание: Так как корни х1 и х2 - целые числа разной чётности, то они разные числа. Слово "различными" в условии задачи является лишним.
