ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
При решении данного типа задач требуется найти неизвестный параметр: расстояние, скорость или время.
Задачи на движение в одном направлении подразумевают перемещение одного, двух или более тел в одном направлении (причём по одному маршруту). Основной формулой при решении таких задач является формула зависимости расстояния от скорости и времени:
S = v · t.
В зависимости от условий задачи, эту формулу используют в раличных видах. Например, из неё можно выразить скорость (v = S/t) или время (t = S/v).
Решение задач на движение в одном направлении обычно не вызывает у учащихся затруднений. Самые простые из них решаются в 2 - 3 действия. В основном, решение задач на движение в одном направлении заключается в выражении одной неизвестной величины через две известные по условию задачи. Иногда необходимо перед заключительным действием выполнить одно, два или более подготовительных действий.
Рассмотрим несколько примеров решения задач на движение в одном направлении:
Задача: Мотоциклист проехал до места назначения 420 км, сделав в пути одну остановку. До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/час. Остальной путь он проехал за два часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?
Задача на движение в одном направлении
Решение: Так как необходимо найти скорость мотоциклиста именно на втором участке его пути (после остановки), то нам нужно знать расстояние (длину данного участка) и время в пути на данном участке. Время известно из условия задачи - 2 часа. А вот для нахождения расстояния, нужно выполнить несколько дополнительных действий.
1) Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист до остановки:
S1 = v1 · t1,
где S1 - расстояние, которое мотоциклист проехал до остановки;
v1 - скорость движения мотоциклиста на участке пути до остановки;
t1 - время, которое мотоциклист затратил на путь до остановки.
S1 = 80 · 4 = 320 (км)
2) Найдем расстояние, которое мотоциклист проехал после остановки:
S2 = S - S1,
где S - общий путь, который проехал мотоциклист;
S1 - путь, пройденный мотоциклистом до остановки;
S2 - путь, пройденный мотоциклистом после остановки.
S2 = 420 - 320 = 100 (км)
3) Найдем скорость, с которой мотоциклист ехал после остановки:
v2 = S2 / t2,
где v2 - скорость мотоциклиста на участке пути после остановки;
S2 - расстояние, которое мотоциклист прошёл после остановки;
t2 - время, затраченное мотоциклистом на путь после остановки.
v2 = 100 ÷ 2 = 50 (км/час) -
скорость мотоциклиста после остановки.
Ответ: 50.
Задача: Автотуристы в 1-й день проехали 600 км, во 2-й день 200 км. На весь этот путь они затратили 8 часов. Сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
Задача на движение в одном направлении
Решение:
1) Найдем общее расстояние, которое проехали автотуристы за 2 дня:
600 + 200 = 800 (км).
2) Зная общее расстояние и общее время, найдем общую скорость:
v = S / t = 800 ÷ 8 = 100 (км/час).
3) Так как по условию задачи они ехали с одинаковой скоростью, то найденная во 2-м действии скорость движения распространяется одинаково и на 1-й и на 2-й день движения. Найдем время, затраченное на движение автотуристами в каждый из двух дней отдельно.
1-й день: 600 ÷ 100 = 6 (часов)
2-й день: 200 ÷ 100 = 2 (часа)
Ответ: 6 и 2.
Примеры задач на движение в одном направлении для тренировки:
1) Моторная лодка, двигаясь со скоростью 17 км/час, прошла путь между пристанями за 5 часов. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/час?
2) Турист прошел 45 км. Первые 3 часа он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути он прошёл за 5 часов. С какой скоростью шёл турист после остановки?
3) Лыжник шёл со скоростью 18 км/час и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость - 9 км/час?
4) Отряд прошёл 39 км. Первые 3 ч он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути отряд прошёл за 6 ч. С какой скоростью отряд прошёл остальную часть пути?
5) Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/час. Скворец такое же расстояние пролетит за 2 ч. С какой скоростью летит скворец?
6) Туристы в 1-й день были в пути 7 ч, а во 2-й день - 4 ч, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день туристы прошли на 15 км больше, чем во 2-й день. Сколько километров проходили туристы каждый день?
7) Лыжник шёл со скоростью 12 км/час и был в пути 3 ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, скорость которого - 6 км/час?
8) Теплоход в течение 2 дней был в пути 15 часов. В первый день он прошёл 200 км, а во второй 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если он всё время шёл с одинаковой скоростью?
9) От первого города до второго 37 км, а от второго до третьего 83 км. За сколько часов можно проехать от первого города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40 км?
10) За 3 минуты самолёт пролетел 30 км. Какое расстояние он пролетит за 40 минут, если его скорость увеличится на 5 км/мин?
11) За два дня самолёт пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В 1-й день в полёте он был 10 часов, а во 2-й - 6 часов. Сколько километров пролетел самолёт в каждый день?
12) Машина в 1-й день прошла за 9 часов 522 км. Во 2-й день машина была в пути 7 часов и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти 2 дня?
13) Самолёт пролетает 960 км за 2 часа. За сколько часов пролетит то же расстояние другой самолёт, скорость которого в два раза больше?
14) Автомобиль за 4 часа прошёл 240 км. Сколько километров он пройдёт за 7 часов, если его скорость увеличится на 6 км/час?
15) Поезд, скорость которого 30 км/час, проходит путь от одного города до другого за 6 часов. За сколько часов пройдёт автомобиль половину этого пути, если будет проходить по 45 км/час?
16) Туристы за два дня похода прошли 84 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день они были в пути 7 часов, а во 2-й - 5 часов. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?
17) Какое время туристы затратили на весь путь, если они 90 км проехали на катере со скоростью 30 км/час и прошли пешком 12 км со скоростью 4 км/час?
18) Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошёл. Сколько всего километров должен пройти пешеход?
19) Спортсмены бежали три забега по 500 м, а потом ещё 1000 м. Сколько метров им осталось пробежать, если весь путь равен 6000 м?
20) За 6 часов теплоход прошёл 300 км, а поезд прошёл за 6 часов 1080 км. На сколько скорость поезда больше, чем скорость теплохода?
21) Туристы сделали 3 перехода по 4 км, а потом ещё 9 км. Сколько километров им осталось пройти, если весь путь составляет 32 км?
22) За 5 часов грузовая машина прошла 195 км, а легковая машина за 3 часа прошла 360 км. На сколько скорость легковой машины больше скорости грузовой?
23) Экскурсанты ехали на пароходе 7 часов со скоростью 32 км/час и на автобусе 3 часа со скоростью 70 км/час. Сколько всего километров проехали экскурсанты?
24) Студенты ехали по железной дороге 12 часов, а на автобусе 8 часов. На сколько больше они проехали по железной дороге, если скорость поезда - 65 км/час, а автобуса - 40 км/час?
25) Гоночный автомобиль за 6 часов прошёл 720 км, а легковой автомобиль за 4 часа 240 км. Во сколько раз скорость гоночного автомобиля больше?
26) Туристы в первый день ехали 5 часов со скоростью 18 км/час. Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такое же расстояние за 10 часов. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
27) Поезд прошёл 352 км. 3 часа он шёл со скоростью 48 км/час. Отсальную часть пути прошёл за 4 часа. С какой скоростью шёл поезд остальной путь?
28) Какое расстояние прошли туристы, если они в первый день шли со скоростью 6 км/час, а во второй день в 2 раза быстрее?
29) Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
