В данный тест включены задания, ориентированные на учащегося со средним уровнем подготовки. Тренировочные тесты ЕГЭ - 2015 по математике разработаны в соответствии со стуктурой и уровнем сложности демонстрационного варианта. Для того, чтобы можно было проверить правильность выполнения заданий, к каждому из них приведен ответ.
Ответом к заданиям 1 - 14 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак "минус" и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
ТЕСТ ЕГЭ - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
ВАРИАНТ 6
ЧАСТЬ 1
1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в Санкт-Петербурге в 1999 году.
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
| Салон |
Цена телефона, руб. |
Первоначальный взнос, в процентах от цены |
Срок кредита, мес. |
Сумма ежемесячного платежа, руб. |
| Эпсилон | 9400 | 10 | 6 | 1580 |
| Дельта | 9500 | 20 | 12 | 720 |
| Омикрон | 9900 | 20 | 6 | 1400 |
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наименьшую сумму в рублях.
4. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.
6. Найдите корень уравнения
7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
8. На рисунке изображён график функции у = f(x). Найдите точку, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [−4; 3].
9. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
ЧАСТЬ 2
10. Найдите значение выражения
11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры:
Р = σST4,
где σ = 5,7 · 10-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
а излучаемая ею мощность Р равна 1,026 · 1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.
12. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.
13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 26 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
14. В какой точке х0 функция
принимает наименьшее значение?
15. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
16. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны
Точка L - середина ребра МВ. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен √2.
а) Пусть О - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые АО и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.
17. Решите неравенство
18. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а вторую - в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую - в точке С.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.
19. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых наибольшее значение функции
не меньше 1.
21. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
