В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника ВКР, если DC = 10, РК = 6, DK = 9.

  Решение:

  1) ΔВКР подобен ΔCDP (по двум углам).

  Значит, ВК/CD = PK/PD = PK/(PK + DK) = 6/(6 + 9) = 2/5; BK = 2CD/5 = 4.

  2) Докажем, что ΔВКР - равнобедренный (см. рисунок).

  Углы ВРК и PDA - равны (как накрест лежащие при параллельных прямых AD, PC и секущей PD), углы ВКР и CDP - равны (как соответственные при параллельных прямых АВ, CD и секущей PD), углы PDA и СDP - равны (DP - биссектриса угла D). Значит, углы ВРК и ВКР - равны, и ВР = ВК = 4.

  3) P_ВКР = ВР + ВК + РК = 4 + 4 + 6 = 14.

  Ответ: 14.