31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

  Решение:

  Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент

b = 1 + 0,01а.

  После первой выплаты сумма долга составит

S₁ = Sb − X.

  После второй выплаты сумма долга составит

S₂ = S₁b − X = (Sb − X)b − X = Sb² − (1 + b)X.

  По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью, поэтому

Sb² − (1 + b)X = 0,

  откуда

  При S = 4290000 и а = 14,5, получаем: b = 1,145 и

  Ответ: 2622050.