Список материалов в категории Олимпиадные задачи по математике

Заголовок
Найдите четырёхзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, которое в 9 раз меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k^2
Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры
Решите в натуральных числах уравнение 1/m + 1/n = 1/25, где m > n
Найдите все пары пятизначных чисел х, у такие, что число ху, полученное приписыванием десятичной записи
Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален
Решите в целых числах уравнение m^4 - 2n^2 = 1
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1
Натуральные числа m и n таковы, что и m^3 + n, и m + m^3 делится на
При каком наименьшем натуральном n число 2009! не делится на n^n
У натурального числа n ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 3500
Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9
Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных
Решите уравнение 3^m + 4^n = 5^k в натуральных числах
Все обыкновенные правильные несократимые дроби, числители и знаменатели которых двузначные числа
Решите в целых числах уравнение m x n^2 = 10^5 x n + m
Решите в целых числах уравнение 1 + 2^k + 2^2k+1 = n^2
Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида р^2 - 1, где р - простое число, большее 3, но меньшее 2010
На числовой оси отмечены все точки с целыми координатами
Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют
При каком наибольшем n найдётся n семизначных чисел
Квадратный трёхчлен x^2 + ax + b имеет целые корни, по модулю большие 2. Докажите, что число a + b + 1 - составное
Каждый из двух различных корней квадратного трёхчлена f(x) = x^2 + (3a + 10)x + 5b - 14 и его значение
Квадратный трёхчлен f(x) = x^2 + px + q имеет два различных целых корня. Один из корней трёхчлена и его значение
Найдите все такие целые числа a и b, что корни уравнения x^2 + (2a + 9)x + 3b + 5 = 0 являются
Найдите все такие натуральные n, что при вычёркивании первой цифры у числа 4^n снова
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из отрезка натурального ряда от 1 до 2009 так, чтобы разность
Найдите все пары натуральных чисел разной чётности, удовлетворяющие уравнению 1/m + 1/n = 1/12
Решите в натуральных числах уравнение a! + b! + c! = d!
При каких натуральных n существует рациональное число x, удовлетворяющее равенству
Найдите все натуральные n, при каждом из которых число n^2 + 5n + 16 делится нацело на 169
Найдите все натуральные числа, меньшие, чем 10^5, которые делятся на 1999 и у которых сумма цифр
Найдите все целочисленные решения уравнения 2^x - 1 = y^2
Найдите все решения в натуральных числах уравнения x(y + 1)^2 = 243y
Подряд написаны числа 1, 2, 3, ... , 2010. Каких цифр при записи этих чисел использовано больше
Совокупность А состоит из различных натуральных чисел
Найдите все пары натуральных чисел m и k, удовлетворяющих равенству m! = k^2 - 24k + 97
Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых состоит из различных (не менее двух) цифр одной чётности и которые
Найдите все пары натуральных чисел, являющихся решениями уравнения 2^m - 3^n = 1
Найдите все пары натуральных чисел, являющихся решениями уравнения 3^n - 2^m = 1
Найти все целые неотрицательные значения n и k, которые удовлетворяют уравнению k^5 + 5n^4 = 81k
Натуральные числа a, b и с таковы, что НОК (a, b) = 60
Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что k
Найдите наибольшее и наименьшее натуральные значения k, при которых уравнение
Каждое из чисел 2, 3, ..., 7 умножают на каждое из чисел 9, 10, ..., 17 и перед каждым из полученных произведений
Перед каждым из чисел 11, 12, ..., 19 и 1, 2, ..., 7 произвольным образом ставят знак плюс или минус
Найдите все тройки натуральных чисел m, n и k, удовлетворяющие уравнению
Найдите все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющих равенству