Основанием пирамиды FABC является треугольник АВС, в котором угол АВС равен 90^°, АВ = 3, ВС = 4. Ребро AF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки AM и AL являются соответственно высотами треугольников AFB и AFC. Найдите объем пирамиды AMLC.

  Решение:

  Для нахождения объема вложенной пирамиды можно принять за основание ее грань ALC, площадь которой ищется несложно. Высоту же этой пирамиды, опущенную из вершины М, можно найти, сравнив с предварительно вычисленной высотой исходной пирамиды, опущенной из вершины В.

  1. Δ АВС - прямоугольный:

  2. Δ AFC - прямоугольный:

  3. AFB - прямоугольный:

  где коэффициент подобия равен