Все ребра правильной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равны по 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и BD₁.

  Решение:

  1. Угол между скрещивающимися прямыми АВ₁ и BD₁ равен углу между пересекающимися прямыми АВ₁ и АЕ₁, так как АЕ₁ и BD₁ - параллельны (см. рисунок).

2. Найдем косинус угла В₁АЕ₁:

  а) (прямоугольный Δ АЕЕ₁);

  б) (равнобедренный Δ AFE);

  в) (прямоугольный Δ АВВ₁);

  г) В₁Е₁ = В₁О₁ + О₁Е₁ = 2 (О₁ - центр описанной окружности около правильного шестиугольника А₁B₁C₁D₁E₁F₁), поэтому В₁Е₁ = АЕ₁;

  д)   (равнобедренный Δ АВ₁Е₁).

  Ответ: .