ТЕСТ ОГЭ (ГИА) - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 5
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
5,6 · 5,5 − 4,15
2. Какое из следующих чисел заключено между числами 19/18 и 17/15?
1) 1
2) 1,1
3) 1,2
4) 1,3
3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?
4. Решите уравнение
4(x + 1) = 9.
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k < 0, b < 0
2) k > 0, b >0
3) k < 0, b > 0
4) k > 0, b < 0
6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 20; х; 5; −2,5; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
7. Найдите значение выражения
при a = 75, b = 15.
8. Решите неравенство
x2 − 36 ≤ 0.
1) (−∞; +∞)
2) (−∞; −6] υ [6; +∞)
3) [−6; 6]
4) нет решений
Модуль "Геометрия"
9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 2, sinA = 0,4. Найдите АВ.
10. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 4°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.
11. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и угол ACD = 74°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
12. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.
3) Диагонали ромба равны.
Модуль "Реальная математика"
14. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 "А" классе.
| Номер ученика | Балл по математике | Балл по обществознанию |
| 5005 | 49 | 58 |
| 5006 | 99 | 55 |
| 5011 | 72 | 97 |
| 5015 | 48 | 61 |
| 5018 | 53 | 97 |
| 5020 | 87 | 68 |
| 5025 | 98 | 75 |
| 5027 | 89 | 55 |
| 5029 | 55 | 53 |
| 5032 | 31 | 58 |
| 5041 | 66 | 33 |
| 5042 | 81 | 32 |
| 5043 | 54 | 59 |
| 5048 | 57 | 96 |
| 5054 | 89 | 88 |
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов.
Сколько человек из 10 "А", набравших меньше 75 баллов по математике, получат похвальные грамоты?
1) 3
2) 1
3) 2
4) 4
15. Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, на сколько увеличится подъёмная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч.
16. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 55 рублей, а пенсионер заплатил за них 51 руб. 15 коп. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
17. Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы?
18. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
1) 0 - 14 лет
2) 15 - 50 лет
3) 51 - 64 лет
4) 65 лет и более
19. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 - красные, 23 - зелёные, 11 - фиолетовые, есть ещё синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1400? Ответ выразите в километрах.
Часть 2
Модуль "Алгебра"
21. Найдите значение выражения
33a − 23b + 71,
если
22. Первые 550 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 150 км - со скоростью 50 км/ч, а последние 180 км - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Постройте график функции
y = x2 + 3x − 4Ix + 2I + 2
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Модуль "Геометрия"
24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и СН = 2. Найдите высоту ромба.
25. Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка N - середина стороны АВ. Докажите, что CN - биссектриса угла BCD.
26. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 15 и МВ = 16. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.
