ТЕСТ ОГЭ (ГИА) - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 4
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
2. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a < b?
1) a − b > −3
2) b − a > 2
3) a − b < 2
4) b − a < −3
3. Найдите значение выражения
1) 390
2) 10√55
3) 10
4) 49
4. Решите уравнение
(x + 5)2 + (x − 10)2 = 2x2.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
ГРАФИКИ
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3 = −3, b6 = −192. Найдите первый член прогрессии.
7. Найдите значение выражения
при с = −1.
8. Решите неравенство
5х + 8 ≥ −3х.
На каком рисунке изображено множество его решений?
Модуль "Геометрия"
9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, АН - высота,
Найдите
10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
11. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5√7.
12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°, то эти две прямые параллельны.
Модуль "Реальная математика"
14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
| Мощность автомобиля (в л.с.) | Налоговая ставка (в руб. за л.с. в год) |
| не более 70 | 0 |
| 71 - 100 | 12 |
| 101 - 125 | 25 |
| 126 - 150 | 35 |
| 151 - 175 | 45 |
| 176 - 200 | 50 |
| 201 - 225 | 65 |
| 226 - 250 | 75 |
| свыше 250 | 150 |
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 189 л.с. в качестве налога за один год?
1) 65
2) 9450
3) 12285
4) 50
15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
16. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 20 заданий по алгебре, остальные - по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задачи?
17. Короткое плечо колодца с "журавлём" имеет длину 2 м. Когда конец короткого плеча поднялся на 0,4 м, конец длинного опустился на 0,9 м. Какова длина (в метрах) длинного плеча колодца с "журавлём"?
18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.
Укажите номера верных утверждений относительно количества учебных заведений разных видов, если всего в городе 200 учебных заведений:
1) В городе суммарно не более 90 училищ и институтов.
2) В городе менее 50% всех учебных заведений - школы.
3) В городе менее 2/3 всех учебных заведений - школы или колледжи.
19. Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырём каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.
20. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле
На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 23 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с2.
Часть 2
Модуль "Алгебра"
21. Сократите дробь
22. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
23. Постройте график функции у = −х2 + 2IxI + 4 и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль "Геометрия"
24. На стороне AD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МВС равна 7.
25. Окружность, проходящая через вершины А и В треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках L и K соответственно. Докажите, что треугольники АВС и CKL подобны.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 37° и 53°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 21 и 12. Найдите основания трапеции.
