ТЕСТ ОГЭ (ГИА) - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 3
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
2. На координатной прямой отмечено число а.
Расположите в порядке возрастания числа а − 2, 2/а и а.
1) а, а − 2, 2/а
2) а, 2/а, а − 2
3) а − 2, 2/а, а
4) а − 2, а, 2/а
3. Найдите значение выражения
4. Решите уравнение
2х2 + 3х − 3 = х2 − 3х + (−2 + х2).
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b5 = 15, b8 = −1875. Найдите знаменатель прогрессии.
7. Найдите значение выражения
при
8. Решите неравенство
− 9х − 7 < 7х.
Модуль "Геометрия"
9. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
11. Основания трапеции равны 55 и 38. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Модуль "Реальная математика"
14. Бизнесмен Соловьёв выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 10-00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва - Санкт-Петербург.
| Номер поезда | Отправление из Москвы | Прибытие в Санкт-Петербург |
| 038А | 00 : 43 | 08 : 45 |
| 020У | 00 : 54 | 09 : 00 |
| 016А | 01 : 00 | 08 : 38 |
| 030А | 01 : 10 | 09 : 37 |
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Соловьёву.
1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 030А
15. Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, при какой скорости (в километрах в час) подъёмная сила достигает 1 тонны силы?
16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 4. Сколько голосов получил победитель?
17. Человек стоит на расстоянии 5,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 4,5 м. Тень человека равна 3,4 м. Какого роста человек (в метрах)?
18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.
Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов неверно, если всего в городе 30 учебных заведений?
1) В городе из учебных заведений больше всего школ.
2) В городе меньше 15% всех учебных заведений - училища.
3) В городе примерно 1/8 всех учебных заведений - институты.
4) В городе меньше 5 коллеждей.
19. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
20. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле
s = vt + 5t2,
где v - начальная скорость (в м/с), t - время падения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, брошенный вертикально вниз с высоты 150 м, через 5 с после начала падения, если его начальная скорость равна 2 м/с? Ответ дайте в метрах.
Часть 2
Модуль "Алгебра"
21. Сократите дробь
22. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
23. Постройте график функции
у = −х2 + 3IxI
и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль "Геометрия"
24. На стороне CD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МАВ равна 19.
25. В треугольнике АВС проведены высоты AK и BL. Докажите, что треугольники АВС и CKL подобны.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 44° и 46°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 14 и 6. Найдите основания трапеции.
