Данный тест предлагается в качестве тренировочного варианта для подготовки к ОГЭ по математике в 2015 году. Структура теста, тематика и сложность заданий соответствуют демонстрационному варианту КИМ ОГЭ - 2015. Решение подобных тестов в ходе подготовки к экзамену является важнейшей составляющей её практической части. Для того, чтобы можно было самостоятельно проверить правильность выполнения заданий, к каждому из них приводится верный ответ.
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих утверждений является неверным?
1) (a − b) · a > 0
2) a − b < 0
3) ab2 < 0
4) ab > 0
3. Найдите значение выражения
1) 69
2) 71 − √70
3) 71 − 2√70
4) 69 − 2√70
4. Решите уравнение (х + 10)2 = (2 − х)2.
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1 = − 2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.
7. Найдите значение выражения
при а = 1/3.
8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1) х2 − 8х < 0
2) х2 − 64 < 0
3) х2 − 8х > 0
4) х2 − 64 > 0
Модуль "Геометрия"
9. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
10. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС = 78° и угол ОАВ = 69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
11. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.
12. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.
2) Сумма смежных углов равна 90°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
Модуль "Реальная математика"
14. При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы:
- третья категория (3) - от 35 до 44,9 г
- вторая категория (2) - от 45 до 54,9 г
- первая категория (1) - от 55 до 64,9 г
- отборное яйцо (О) - от 65 до 74,9 г
- высшая категория (В) - 75 г и более.
К какой категории относится яйцо массой 63,1 г?
1) 2
2) 1
3) О
4) В
15. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50°С.
16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 млн рублей. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
17. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 17 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5 м. Найдите длину тени человека в метрах.
18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.
Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?
1) В городе более 30 школ.
2) В городе более трети всех учебных заведений - институты.
3) В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений.
4) В городе примерно четверть всех учебных заведений - училища.
19. В каждой пятой банке кофе, согласно условиям акции, есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.
20. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 80 см, n = 1300? Ответ выразите в километрах.
Часть 2
Модуль "Алгебра"
21. Сократите дробь
22. Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
23. Постройте график функции у = х2 − IxI + 2 и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль "Геометрия"
24. На стороне ВС параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MAD равна 21.
25. В треугольнике АВС проведены высоты AK и BL. Докажите, что около четырёхугольника ALKB можно описать окружность.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 23° и 67°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 15 и 8. Найдите основания трапеции.
