Любитель музыки, пронумеровав пять прослушанных новых компактдисков цифрами 1, 2, 3, 4, 5, поставил их в кассетницу в случайном порядке. Какова вероятность того, что диски №1 и №2 будут расположены в кассетнице рядом и притом в порядке возрастания номеров?
Решение: Обозначим событие: А - компактдиски №1 и №2 будут расположены в кассетнице рядом и притом в порядке возрастания номеров.
Найдем вероятность события А, применив формулу:
P(A) = m / n.
Общее число n исходов испытания получим, воспользовавшись формулой теории соединений. Всего имеется 5 элементов - 5 пронумерованных компактдисков. Эти элементы представлены на рисунке символами ® и помечены номерами от 1 до 5.
Компактдиски: ® ® v ® v ® v ® v
Номера компактдисков: 1 2 3 4 5
Пусть элементы №1 и №2 занимают соответственно первое и второе места. В этом случае остальные три элемента можно переставлять друг с другом всевозможными способами, занимая три оставшиеся свободными места. Число способов этих перемен местами элементов №3, №4 и №5 равно Р3 = 3!.
Рассмотрим, сколько различных положений могут занимать элементы №1 и №2, когда они находятся рядом и расположены в заданном порядке. На рисунке возможные положения этих элементов показаны знаками v. Как видно из рисунка, таких положений всего 4. Следовательно, m = 3! · 4 = 4!.
Искомая вероятность:
P(A) = m / n = 4! / 5! = 1 / 5.
Ответ: 1/5.
