Имеется 8 карточек; одна сторона каждой из них чистая, а на другой написаны буквы: И, Я, Л, З, Г, О, О, О. Карточки кладут на стол чистой стороной вверх, перемешивают, а затем последовательно одну за другой переворачивают. Какова вероятность того, что, при последовательном появлении букв будет составлено слово ЗООЛОГИЯ?

  Решение: Обозначим событие: В - будет составлено слово ЗООЛОГИЯ.

  Найдем вероятность события В, применив формулу:

P(B) = m / n.

  Числа m и n, входящие в эту формулу, определим, воспользовавшись формулами теории соединений.

  Общее число исходов испытания определим по формуле:

P_k = k!

где k! = 1·2·3...(k − 1)·k

(число перестановок из k элементов).

n = P₈ = 8! = 40320.

  Пронумеруем все карточки в соответствии с местами, которые занимают буквы в слове ЗООЛОГИЯ.

  Буквы:             З О О Л О Г И Я

  Номера мест:    1 2 3 4 5 6 7 8.

  Будем считать, что буквы З, Л, Г, И, Я написаны соответственно на карточках 1, 4, 6, 7, 8. Буква О написана на карточках 2, 3 и 5. Закрепим буквы З, Л, Г, И, Я на местах 1, 4, 6, 7, 8, а карточки 2, 3 и 5 будем менять местами (варианты: 2-3-5; 2-5-3; 5-3-2; 5-2-3; 3-2-5; 3-5-2). В результате таких изменений будем получать слово ЗООЛОГИЯ. Таким образом, число исходов испытания, благоприятствующих событию В, равно:

m = P₃ = 3! = 6.

  Вероятность события В равна:

P(B) = m / n = 6 / 40320 = 1 / 6720.

  Ответ: 1 / 6720.