Ребенок играет с буквами разрезной азбуки. Какова вероятность того, что, разложив в ряд буквы К, И, Р, Д, А, Н, З, П, он составит слово ПРАЗДНИК?

  Решение: Обозначим событие: А - ребенок составит слово ПРАЗДНИК.

  Найдем вероятность события А, применив формулу:

P(A) = m / n.

  Общее число n исходов испытания получим, воспользовавшись формулами теории соединений. Всего имеется 8 элементов - 8 букв; в образовании различных соединений участвуют все 8 элементов; различные соединения отличаются друг от друга только порядком элементов; следовательно, эти соединения являются перестановками из 8-ми элементов.

  По формуле:

P_k = k!

  где k! = 1 · 2 · 3 ... (k − 1) · k, получим:

n = P₈ = 8! = 40320.

  Число исходов испытания, благоприятствующих событию А, равно m = 1, так как требуется составить слово с буквами, расставленными в определенном порядке, и эти буквы различны.

  Вероятность события А равна:

Р(А) = 1 / 40320.

  Ответ: 1 / 40320.