Готовясь к докладу, студент выписал из книги цитату, но, забыв номер страницы, на которой она находится, написал номер наудачу. Какова вероятность того, что студент записал нужный номер, если он помнит, что номер выражается двузначным числом с различными цифрами?

 

  Решение: Обозначим событие: А - студент записал нужный номер.

  Найдем вероятность события А, применив формулу:

P(A) = m / n

  Общее число n исходов испытания получим, воспользовавшись формулами теории соединений. Всего имеется 10 цифр, т.е. число элементов k =10; в каждое соединение входит по 2 цифры, т.е. s = 2; порядок цифр (элементов) существенен при образовании двузначных чисел, следовательно, надо найти число размещений из 10 элементов по 2.

  По формуле:

  получим: А210 = 10 · 9 = 90.

  Из общего числа полученных размещений следует исключить те 9 размещений, которые начинаются с цифры 0, а именно: 01, 02, ... 09.

  Таким образом, n = А210 - 9 = 90 - 9 = 81.

  Число исходов испытания, благоприятствующих событию А, равно m = 1, так как цитата находится на одной определенной странице.

  Вероятность события А равна:

Р(А) = m / n = 1 / 81.

  Ответ: 1 / 81.