Сплавляя два одинаковых по весу слитка, состоящих только из золота и серебра, с разным содержанием золота, получили сплав, в котором содержится 3 кг золота. Если бы второй слиток был в два раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 11 кг серебра. Известно, что процентное содержание золота в первом слитке было на 20% больше, чем во втором. Сколько килограммов серебра содержится в полученном сплаве?

  План решения:

  1. Обозначим через х и у процентное содержание золота соответственно в первом и втором слитке, через Р количество килограммов каждого из слитков при сплавлении. Составим систему уравнений относительно параметров х, у, Р и решим ее.

  2. Зная Р, ответим на вопрос задачи.

 РЕШЕНИЕ:

  1. Пусть сплавили два слитка по Р кг, в первом из которых содержится х% золота, а во втором - у% золота. Тогда в первом слитке содержалось (Р · (х ÷ 100)) кг золота, а во втором - (Р · (у ÷ 100)) кг золота. Так как в полученном сплаве оказалось 3 кг золота, то выполняется равенство:

  Если бы второй слиток весил 2Р кг, то в сплаве содержалось бы

  что по условию равняется 11 кг.

  Таким образом, учитывая также, что содержание золота в первом слитке было на 20% больше, чем во втором, получаем систему уравнений:

  Выразим из последнего уравнения системы х через у: х = у + 20, подставим его в первые два и разделим первое уравнение системы на второе. В результате таких действий получим равенство:

у = 20

Значит, х = 40.

  Значение Р найдем из первого уравнения системы:

  2. Итак, полученный из двух одинаковых по весу, равному 5 кг, слитков сплав, весит 10 кг и содержит 3 кг золота. Остальную часть сплава составляет серебро, которого в сплаве содержится 10 - 3 = 7 (кг).

  Ответ: 7.