ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 9
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить за 200 рублей?
В2. На рисунке изображён график среднесуточной температуры в г. Риге в период с 15 по 28 марта 1943 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат - температура в градусах Цельсия.
Определите по графику, какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 16 по 25 марта 1943 г. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения "цена-качество" электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены Р и оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
В5. Найдите корень уравнения
В6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°. Найдите синус угла BAD.
В7. Вычислите значение выражения
В8. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл
В9. Высота конуса равна 7, а диаметр основания - 48. Найдите образующую конуса.
В10. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придёт в точку G.
В11. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в шесть раз?
В12. Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение
где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.
В14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [0; 3п/2].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3п; 9п/2].
С2. Основание пирамиды DАВС - равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ =ВС = 13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.
С3. Решите систему неравенств
С4. Окружность с центром О касается боковой стороны АВ равнобедренного треугольника АВС, продолжения боковой стороны АС и продолжения основания ВС в точке N. Точка М - середина основания ВС.
а) Докажите, что AN = OM.
б) Найдите ОМ, если стороны треугольника АВС равны 13, 13 и 24.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
С6. Натуральные числа m и n таковы, что и m3 + n, и m + m3 делится на m2 + n2. Найдите m и n.
