ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 2
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. В розницу один номер еженедельного журнала "Репортаж" стоит 27 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 10500-балльной шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключён между 495 и 515.
В3. Найдите площадь треугольника АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 20 шт. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.
В5. Найдите корень уравнения
В6. В треугольнике АВС угол А равен 48°, внешний угол при вершине В равен 102°. Найдите угол С.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0=4.
В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO.
В10. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
В11. Объём цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.
В12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле
где rпок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс - оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К - число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина "Тэта", если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 28, их средняя оценка равна 0,46, а оценка экспертов равна 0,17.
В13. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
В14. Найдите наибольшее значение функции y = 9x - 8sinx + 7 на отрезке [-п/2; 0].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите уравнение 2sin2x - 3cosx - 3 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [п; 3п].
С2. В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью АВС1.
С3. Решите систему неравенств
С4. На сторонах АВ, ВС, СD и AD параллелограмма ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём
а) Докажите, что четырёхугольник KLMN - параллелограмм, а его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
б) Найдите отношение площадей параллелограммов KLMN и ABCD, если известно, что АК/КВ = 2.
С5. Найдите все значения α, такие, что для любого x выполняется неравенство
С6. Решите в натуральных числах уравнение
где n! = 1 · 2 · .... · n - произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
