ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 1
Тренировочный тест для подготовки к сдаче ЕГЭ - 2014 по математике. Задания, включенные в данный тест, полностью соответствуют заданиям будущих реальных вариантов экзаменационной работы по количеству, форме, уровню сложности и другим параметрам.
Тесты ЕГЭ - 2014 по математике состоят из двух частей, включающих 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1 - В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1 - С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике в 2014 году.
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
В2. На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).
В3. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
В5. Найдите корень уравнения
В6. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 130°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 72°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
В7. Найдите sinα, если
В8. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
В9. Высота конуса равна 36, а диаметр основания равен 30. Найдите длину образующей конуса.
В10. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
В11. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?
В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m02-t/T, где m0(мг) - начальная масса изотопа, t(мин.) - время прошедшее от начального момента. T(мин.) - период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m0 = 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?
В13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
В14. Найдите наименьшее значение функции y = 8x2 - x3 + 13 на отрезке [-5; 5].
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение 2sin3x - 2sinx + cos2x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD1.
С3. Решите систему неравенств
С4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, что МК = АС.
б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС = 10, ВС = 6, АВ = 8.
С5. Найдите все значения α, для каждого из которых уравнение
имеет более трёх различных решений.
С6. В ряд выписаны числа: 12, 22 ..., (N - 1)2, N2. Между ними произвольным образом расставляют знаки "+" и "-" и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 12, если N=12?
б) 0, если N=70?
в) 0, если N=48?
г) - 3, если N=90?
