ТЕСТ ЕГЭ - 2017 ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

ВАРИАНТ 2

 

Часть 1

  1. Для покраски потолка требуется 140 г краски на 1 м2. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 42 м2?

 

  2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат - сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

 

 

  3. Найдите площадь трапеции ABCD, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 (см. рис.).

 

 

  4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

 

  5. Решите уравнение log25(2 − 3х) = 0,5.

 

  6. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 45° и 67°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С. Ответ дайте в градусах.

 

  7. На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через точку (−1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f(3).

 

 

  8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

 

 

Часть 2

  9. Найдите cos α, если

 

 

  10. Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислять по формуле h(t) = 1,4 + 14t − 5t2, где t - время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 8 метров?

 

  11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

  12. Найдите точку минимума функции у = х3 − 12х2 + 15.

 

  13. а) Решите уравнение

 

  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5п; −4п].

 

  14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11. 

  а) Докажите, что прямые СА1 и C1D1 перпендикулярны.

  б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины С, А1 и F1.

 

  15. Решите неравенство

 

 

  16. Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

  а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

  б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 3 и 2.

 

  17. 31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587250 рублей, то за 2 года. Найдите а.

 

  18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

6 + 4х2 = (3х + 5а)3 + 6х + 10а

  не имеет корней.

 

  19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 46, а вместе солдат меньше, чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, больше 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

  а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

  б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?

  в) Сколько в роте может быть солдат?

 

Ответы:

 

 

другие варианты для подготовки