Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 3 и 4. Расстояние между их центрами равно 5. Определите длину их общей хорды.

  Решение:

  Так как О₁А = 3, О₂А = 4, О₁О₂ = 5, то треугольник О₁О₂А является прямоугольным по теореме, обратной теореме Пифагора (см. рисунок).

  S_O1O2A = 1/2 · O₁O₂ · AH => AH = (2 · S_O1O2A) / O₁O₂ = (2 · 1/2 · O₁A · O₂A) / O₁O₂ = 12/5.

  AB = 2 · AH = 24/5.

  Ответ: 4,8.