{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

  В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.

 

  Дано:

  ABCD - равнобедренная трапеция, вписанная, AD = 21, ВС = 9, ВН - высота, ВН = 8 (см. рисунок).

  Найти: диаметр описанной окружности.

 Равнобедренная трапеция, вписанная в окружность

  Решение:

  Обозначим через О центр описанной около трапеции окружности. MN - высота трапеции, проходящая через точку О. Так как ОС = ОВ (радиус описанной окружности), то треугольник ОВС - равнобедренный. ОМ - высота треугольника ВОС, а следовательно, и медиана. Поэтому ВМ = МС; МС = ВС/2 = 9/2. Аналогично ND = AN. ND = AD/2 = 21/2. Пусть МО = х, х > 0, тогда ON = 8 − х. Так как MN - высота трапеции, то угол СМО = 90°, угол OND = 90°. Следовательно, треугольник СМО и треугольник OND - прямоугольные. Из треугольника МОС имеем: ОС2 = МС2 + МО2. Пусть R - радиус описанной окружности.

  Тогда R2 = OC2 = (9/2)2 + x2 (1).

  Из треугольника NOD имеем:

  OD2 = ON2 + ND2, R2 = OD2 = (8 − x)2 + (21/2)2 (2).

  Из (1) и (2) имеем:

(9/2)2 + х2 = (8 − х)2 + (21/2)2;

81/4 + х2 = 441/4 + 64 − 16х + х2;

16х = 154;

х = 77/8 = 9 5/8.

  Из (1) имеем: R2 = (9/2)2 + (77/8)2 = 7225/64; R = 85/8.

  Диаметр окружности D = 2R = 85/4 = 21,25.

  Ответ: 21,25.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}