В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке М и прямую AD в точке N. Найдите периметр треугольника ABN, если MD = 5, MN = 4, BM = 6.

  Решение:

  1) ΔABN подобен ΔDMN (по двум углам).

  Значит, AB/MD = BN/MN = (BM + MN)/MN = (6 + 4)/4 = 5/2. То есть АВ = 5MD/2 = 12,5.

  2) Углы ANB и NBC - равны (как накрест лежащие), углы ABN и NBC - равны (BN - биссектриса угла В). Значит, углы ANB и ABN - равны, следовательно, ΔABN - равнобедренный (см. рисунок), AN = АВ = 12,5.

  3) P_ABN = AN + AB + BN = 12,5 + 12,5 + 10 = 35.

  Ответ: 35.