В параллелограмме ABCD точка М лежит на прямой CD. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О и точку М проведена прямая, которая пересекает ВС в точке Е и AD в точке F. Найдите отношение площадей SFECD : SECM, если ЕС : FD = 2.
Решение:
Пусть ML - высота треугольника МЕС. Тогда KL - высота трапеции FECD (см. рисунок).
Рассмотрим треугольники МЕС и MFD. Углы ЕСМ и FDM - соответственные, углы СЕМ и DFM - соответственные, углы СМЕ и DMF - совпадают. Следовательно, треугольники СМЕ и FMD - подобны по трем равным углам. Так как, по условию, ЕС : FD = 2, то ML : KM = 2. Отсюда, ЕС = 2FD, ML = 2KM. С учетом того, что LK = ML − KM = 2KM − KM = KM, получаем:
Ответ: 0,75.
