В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высоты ВВ₁ и СС₁ пересекаются в точке М, при этом АВ₁ = 24, ВВ₁ = 32. Найдите площадь треугольника АВМ.

  Решение:

  1) В Δ АВВ₁ угол В₁ = 90°;

  2) По условию АВ = АС. Следовательно, В₁С = АС − АВ₁; В₁С = 40 − 24 = 16.

  3) В Δ ВВ₁С: угол В₁ = 90°;

  4) В Δ АОВ: угол О = 90°; 

  5) Δ АОС и Δ АВ₁М - подобны (угол А - общий, угол О = угол В₁ = 90°), отсюда

АО/АВ₁ = ОС/МВ₁

16√5/24 = 8√5/МВ₁

МВ₁ = 12, тогда и МС₁ = 12.

  6) S_ABM = 1/2 · AB · MC₁;   S_ABM = 1/2 · 40 · 12 = 240.

  Ответ: 240.