ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

 

   На выполнение данного теста отводится 120 минут.

 

  1. Биссектриса острого угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М, которая делит ВС на два отрезка 8 см и 12 см. Прямая АМ пересекает продолжение стороны CD в точке F. Найдите длину отрезка DF.

  1) 24     2) 16      3) 20       4) 40

  Ответ: 3.

 

  2. Угол между высотами ромба ABCD, опущенными из вершины В, равен 123°. Найдите острый угол ромба.

  1) 83°     2) 27°     3) 57°     4) 23°

  Ответ: 3.

 

 

 

  4. Периметр ромба ABCD равен 40, периметр треугольника ABD равен 32. Найдите периметр треугольника АВС.

  1) 26     2) 28     3) 32     4) 36

  Ответ: 4.

 

 

 

  6. В треугольнике АВС, АВ = 12, АС = 16, ВС = 10 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке В₁. Найдите АВ₁.

  1) 9     2) 10     3) 2     4) 4

  Ответ: 1.

 

  7. В треугольнике АВС

  Выразите через

  где М - точка отрезка АС и АМ : МС = 1 : 2.

  Ответ:

 

 

  8. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АС = 12, sin А = 0,8. Найдите ВС, высоту СС₁ и длину отрезка ВС₁.

  Ответ: ВС = 16; СС₁ = 9,6; ВС₁ = 12,8.

 

  9. В треугольнике АВС угол В = 60°, угол А = 50°. Окружность, проходящая через точки В и С вторично пересекает стороны АС и АВ в точках K и L соответственно. Найдите угол ALK.

  Ответ: 70°.

 

 

 

  12. Точки А, В, С и D в указанной последовательности лежат на окружности радиуса 10 и делят её в отношении 2 : 3 : 4 : 3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон АВ и AD.

  Ответ: 2,5(√2 + √6).

 

Дополнительные задания повышенного уровня сложности

для учащихся с высоким уровнем подготовки

 

  13. В треугольнике АВС на стороне АС выбрана такая точка F, что угол ABF : угол FBC = 2 : 3 и отрезок BF разбивает треугольник АВС на два равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника АВС.

  Ответ: угол А = 36°, угол В = 90°, угол С = 54° или угол А = (32 ⁸/₁₁)°, угол В = (81 ⁹/₁₁)°, угол С = (65 ⁵/₁₁)°. Угол А = (77 ¹/₇)°, угол В = (64 ²/₇)°, угол С = (38 ⁴/₇)°.

 

  14. В треугольнике АВС, угол В = 80°, проведена биссектриса BL. Через точку L к окружности, описанной около треугольника BCL, проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите угол ALM.

  Ответ: 40°.