ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА И СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

 

ВАРИАНТ 1

  1. Дан прямоугольный треугольник FDC, угол С = 90°, sin F = 0,64. Найдите cos D.

  1) 0,64

  2) 0,36

  3) 0,5

  4) 1

  Ответ: 1.

 

  2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 5. Найдите cos A.

 

 

  3. В прямоугольном Δ АВС угол С прямой, СН - высота, АВ = 15, cos А = 0,6. Найти АН.

 

 

  4. Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла между большей диагональю и стороной ромба.

 

 

  5. Вычислите sin2 30° + sin2 40° + sin2 50°.

 

  

 

 

  7. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH - высота в треугольнике BCD. АС = 8, ВС = 6, АВ = 10. Вычислите cos угла CDH.

  Ответ: 0,8.

 

  8. Найдите косинус угла при вершине равнобедренного Δ, если высота проведенная к боковой стороне меньше этой стороны в 3 раза.

 

 

  9. Докажите, что сумма синусов острых углов прямоугольного Δ не превосходит √2.

  Доказательство:

  Пусть sin A + sin B = α, тогда sin A + cos A = α > 0 и α2 − 1 = sin2A ≤ 1.

  Следовательно, а2 ≤ 2 ↔ 0 < а ≤ √2 что и требовалось доказать.