31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

  Решение:

  Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент

b = 1 + 0,01a.

  После первой выплаты сумма долга составит

S₁ = Sb − X.

  После второй выплаты сумма долга составит

S₂ = S₁b − X = (Sb − X)b − X = Sb² − (1 + b)X.

  После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна

  После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна

  По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому

  откуда

  При S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 и 

  Ответ: 2296350.