Натуральные числа a, b и c таковы, что НОК (a, b) = 60 и НОК (а, с) = 270 (НОК (х, у) - наименьшее общее кратное чисел х и у). Найти НОК (b, c).
Решение:
Из того, что НОК (a, b) = 60 = 22 · 3 · 5 и НОК (а, с) = 270 = 2 · 33 · 5, делаем вывод о том, что число b кратно 22, и число с кратно 33 (так как а не кратно ни 22, ни 33). Тогда искомое число НОК (b, c) делится на 22 · 33 и, в то же время, само является делителем числа НОК (60, 270) = 22 · 33 · 5. Поэтому оно равно либо 22 · 33 · 5 = 540, либо 22 · 33 = 108. Первое из этих значений получается при а = 1, b = 22 · 3 · 5, c = 2 · 33 · 5, а второе - при а = 5, b = 22 · 3, c = 2 · 33, причём все это удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: 540, 108.
