Найти все целые неотрицательные значения n и k, которые удовлетворяют уравнению
k5 + 5n4 = 81k.
Решение:
Из уравнения следует, что
81k − k5 = k(81 − k4) = 5n4 ≥ 0.
Следовательно, 0 ≤ k ≤ 3.
Рассматриваем 4 случая.
Если k = 0, то n = 0.
Если k = 1, то n = ±2, берём положительное значение n = 2.
Если k = 2, то целых решений нет, так как 5n4 = 130.
Если k = 3, то n = 0.
Ответ: k = 0, n = 0; k = 1, n = 2; k = 3, n = 0.
